沈清寒轉身走向講臺:“讓我們來檢驗一下陸宇同學的自學成果。”她在黑板上迅速寫下一道題目:
“設V是數域P上的一個n維線性空間,σ是V上的一個線性變換,且σ滿足σ2=σ。證明:V可分解為σ的核與值空間的直和。”
題目一齣,教室裡響起一片倒吸冷氣的聲音。
“這、這根本不是第一章的內容啊!”後排有學生小聲嘀咕。
“這是期中考試後才會講到的知識點...”另一個聲音附和。
沈清寒彷彿沒有聽到這些議論,將粉筆遞向陸宇:“請吧,陸同學。向大家展示一下你值得被特殊對待的理由。”
陸宇的心臟狂跳起來。他清楚地知道這是沈清寒在“殺雞儆猴”,而他恰好成了那隻不幸的“雞”。他接過粉筆,手指微微顫抖。
他盯著黑板上的題目,大腦飛速運轉。σ2=σ...這意味著這是一個冪等變換。在程式設計中,他接觸過類似的概念——比如在圖形學中的投影變換...
時間一分一秒過去,教室裡安靜得能聽到窗外風吹過樹葉的聲音。有人開始竊竊私語,顯然在等待看他的笑話。
陸宇深吸一口氣,突然想到了一個角度。他雖然不是數學專業的,但計算機專業的學習讓他形成了獨特的思維模式。
他開始在黑板上書寫:
“考慮V中的任意向量α,定義α?=σ(α),α?=α-σ(α)...”
他的證明方式與教科書上的標準證明不同,沒有直接使用線性空間的分解定理,而是從一個具體的構造出發,更像是在設計一個演算法:對任意輸入,如何分解為兩個部分。
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