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神系統:從高三開始引領科技革命_第8章 仿射變換的降維打擊(1)

顧知夏還處於怔愣之中,幾乎是下意識地,便將手中的自動鉛筆遞了過去。

陳啟明接過筆。

他的筆尖,精準地落在了剛才他手指輕點的那片空白處。

“你覺得這道題難,”陳啟明開口了,聲音不大,卻如同驚雷般在王宇和顧知夏的耳邊炸響,“是因為你的思維,被禁錮在了代數計算的牢籠裡。而它的本質,是幾何。”

話音未落,他的筆,動了!

沒有設方程,他只是在草稿紙上,以驚人的速度和精度,徒手畫出了一個完美的直角座標系和一條弧度無可挑剔的拋物線!

“看這裡,”這一次,他的話是專門對顧知夏說的,語氣溫和而清晰,徹底將身旁臉色鐵青的王宇當成了空氣,“這道題,考核的不是你的計算能力,而是思維能力。

“橢圓的標準方程是x2/a2+y2/b2=1,這道題目之所以計算量大呢,除了設的直線本身也含未知數k,b,也因為橢圓的a和b不相等,於是導致所有的斜率、距離計算都變得異常複雜。但如果……他是一個圓呢?”

“圓?”顧知夏下意識地重複了一句,腦子依然有些短路。

“對,一個圓。”

陳啟明在第一個座標系的旁邊,閃電般畫出了第二個同樣完美的直角座標系。這一次,他在其中畫下了一個正圓。

“我們來做一次‘升維’,或者說,換一個‘視角’來看它。”陳啟明一邊說,手中的筆一邊在草稿紙上寫下一行簡單的變換式,“就像換元那樣,令x=x,y=y*a/b。不過一般都把這種叫做‘仿射變換’。”

他的筆尖在變換式上輕輕一點,然後指向那個橢圓。

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