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神系統:從高三開始引領科技革命_第8章 仿射變換的降維打擊(2)

這……這是一個半徑為a的標準圓的方程!

“轟!”

顧知夏只覺得自己的整個世界觀都被顛覆了。

原來,那個令人望而生畏、計算繁瑣的橢圓,只需要透過一個簡單的座標拉伸,就能變回一個最完美、最和諧、性質最簡單的圖形——圓!

“現在,我們再來看原來的問題。”陳啟明的語氣如同一個最耐心的導師,循循善誘,“題目要求的是,過橢圓上任意一點P(x,y)……求面積最值……

整個推導過程,在腦海中一閃而過,清晰、簡單、流暢,沒有任何停頓!

這……這就求出來了?

王宇在旁邊已經徹底看傻了。他雖然沒完全聽懂那個“仿射變換”的原理,但後面在圓上的推導過程,他卻看得一清二楚!那是他再熟悉不過的解題步驟,可他從來沒想過,一道複雜的橢圓難題,能以這樣一種“降維打擊”的方式被瞬間秒殺!

他引以為傲的、那套繁複的代數運算體系,在陳啟明所展示的幾何思想面前,就像一個用泥巴堆砌的城堡,被一記重錘,砸得粉碎!

“那麼,最後一步。”陳啟明的聲音將顧知夏從震撼中拉了回來,“‘舊世界’和‘新世界’的面積,是什麼關係?”

他指了指變換式:x=x,y=y*a/b

“這個變換,x軸方向的長度沒有變,但y軸方向的長度,被拉伸了a/b倍。所以,任何一個圖形,在新世界裡的面積,都是舊世界裡面積的a/b倍。”

“反過來說……”

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